الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{9} = 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $\frac{x^{2}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{0}{9} = 1$

خطوة 1.2.1.1.2

اقسِم $0$ على $9$ .

$\frac{x^{2}}{16} - 0 = 1$

خطوة 1.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} + 0 = 1$

خطوة 1.2.1.2

أضف $\frac{x^{2}}{16}$ و $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} = 1$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $16$ .

$16 \frac{x^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

خطوة 1.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 \frac{x^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

خطوة 1.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 16 \cdot 1$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $16$ في $1$ .

$x^{2} = 16$

خطوة 1.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{16}$

خطوة 1.2.5

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 1.2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

خطوة 1.2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

خطوة 1.2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

خطوة 1.2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(4, 0), (- 4, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{{(0)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $\frac{{(0)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

خطوة 2.2.1.1.2

اقسِم $0$ على $16$ .

$0 - \frac{y^{2}}{9} = 1$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $\frac{y^{2}}{9}$ من $0$ .

$- \frac{y^{2}}{9} = 1$

خطوة 2.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 9$ .

$- 9 (- \frac{y^{2}}{9}) = - 9 \cdot 1$

خطوة 2.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

بسّط $- 9 (- \frac{y^{2}}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y^{2}}{9}$ إلى بسط الكسر.

$- 9 \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

خطوة 2.2.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$9 (- 1) \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

خطوة 2.2.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$9 \cdot - 1 \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

خطوة 2.2.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - y^{2} = - 9 \cdot 1$

خطوة 2.2.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y^{2} = - 9 \cdot 1$

خطوة 2.2.3.1.1.2.2

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{2} = - 9 \cdot 1$

خطوة 2.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $- 9$ في $1$ .

$y^{2} = - 9$

خطوة 2.2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{- 9}$

خطوة 2.2.5

بسّط $\pm \sqrt{- 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

خطوة 2.2.5.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

خطوة 2.2.5.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{9}$

خطوة 2.2.5.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

خطوة 2.2.5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm i \cdot 3$

خطوة 2.2.5.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$y = \pm 3 i$

خطوة 2.2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 3 i$

خطوة 2.2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 3 i$

خطوة 2.2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 3 i, - 3 i$

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(4, 0), (- 4, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4